Nato a Cordoba, il 17 giugno 1923 è stato un vescovo cattolico argentino, assassinato durante il governo militare 1976-1983 a causa del suo impegno sociale a favore degli oppressi.
Angelelli, figlio di immigrati italian -marchigiani- nasce a Cordoba in Argentina. Entra nel Seminario di Nostra Signora di Loreto a soli 15 anni di età. Compie i suoi studi a Roma e viene ordinato prete il 9 ottobre del 1949 e torna a Cordoba.

Comincia a lavorare in una parrocchia di Cordoba, dove fonda un movimento giovanile e dove si dedicherà alla visita dei più poveri delle villas cioè le baraccopoli argentine.
Incentra il suo lavoro pastorale sulla condizioni di vita disumane a cui sono costretti i poveri. Il papa Giovanni XXIII lo nomina vescovo ausiliare dell'arcidiocesi di Cordoba il 12 dicembre del 1960.

Nel 1964 parte per Roma per partecipare al Concilio Vaticano II. Dopo quattro anni, il 3 luglio del 1968, il papa Paolo VI lo nomina vescovo della diocesi di La Rioja. A La Rioja, Angelelli incoraggia la creazione del sindacato dei minatori, dei lavoratori rurali e domestici, nonché la formazione delle cooperative dei lavoratori per la produzione di maglieria, di mattoni, di orologi e di pane e per la rivendicazione delle terre inutilizzate. Una di queste cooperative sollecita l’espropriazione di un latifondo che era cresciuto grazie all’appropriazione di piccoli appezzamenti di terra sottratti ai piccoli proprietari che non erano riusciti a pagare i propri debiti.

Il 24 marzo, un colpo di stato esautora Isabel Peron e da inizio al brutale "Processo di Riorganizzazione Nazionale". Angelelli si reca a Cordoba per chiedere al comandante della Terza Arma, Luciano Benjamin Mendez, che fine abbiano fatto due preti spariti. Menedez, rivolgendosi, minaccia Angelelli dicendogli di “stare attento”.

Angelelli sapeva di essere stato preso di mira dai militari e che il prossimo a morire sarebbe stato lui. Il 4 agosto del 1976, mentre Angelelli si trovava alla guida, insieme a padre Arturo Pinto, di ritorno da una messa celebrata a El Chamical, viene circondato da un veicolo con a bordo tre militari e la Fiat 125 sulla quale viaggiava viene fatta ribaltare.

Le versioni ufficiali diranno che si è trattato di un incidente.

Dopo la morte di Angelelli, la Chiesa cattolica ha ufficialmente accettato la versione dell’incidente automobilistico, anche se ufficiosamente alcuni dei suoi membri non hanno mai accettato questa versione. ‘’L’Osservatore Romano’’ parlò di “uno strano incidente”.

Il 2 agosto del 2006, due giorni prima dell’anniversario della morte di Angelelli, il presidente argentino Nestor Kirchner ha decretato il 4 agosto come giorno di lutto nazionale.
È stato beatificato da papa Francesco il 27 aprile 2019.